Jw-cadで紙飛行機「Rei2」の重心と重さを調べる
前回はJw-cadで図形の重心と重さを調べました。これを応用して、新たに「Rei2」という紙飛行機を設計し、その重心位置と質量を調べてみます。
重心の計算方法
各パーツの重心位置×質量を合算した値は、全体の重心位置×質量の値と同じです。
Mは全質量[g]、Xは全体の重心位置までの距離[cm]、m1~m3は各パーツの質量[g]、x1~x3は各パーツの重心位置までの距離[cm]を表しています。
(1)式を変形すれば、重心位置X[cm]が計算できます。
高校物理の重心の計算式ですね。
単位にcmやgを使っていることを気にする方もおられましょうが、紙飛行機を作るときはこちらの方が便利なので、これでいきます。
また、力としての重量Wを出すときには、重力加速度をかける必要があるのですが、今回は重心位置を求めるだけなので省略しています。
Jw-cadで重心と重量を調べる
機首の先端を基点とし、そこから各部品の重心位置までの距離と面積を調べていきます。面積図心を求める外部変形の使い方については、前回の記事を参考にしてください。
この重心位置xと面積sを記録します。
単位面積あたりの質量
m1の質量は次の式で計算します。
s1はパーツ1の面積[cm^2]、0.021は単位面積当たりの質量[g/cm^2]です。
面積に単位面積あたりの質量をかけて、各部品の質量mを出しています。自分が使用しているケント紙は、210g/m²なので、1cm²あたり0.021gです。
接着材の質量も考慮しなければならないので、自分の場合はセメダインを塗る面積に、1cm²あたり0.004gかけて計算します。これらの値は、ケント紙の種類やセメダインの塗り方によって変化するので、各人で決めてみてください。
これらの値を(2)式に代入して計算します。
計算結果はスプレッドシートにまとめてあります↓
計算値と実測値の比較
紙飛行機を組立て、計算値と実際に測定した値との差を比較してみます。
重さ
重さを0.01gまで測定できるはかりを使用して測定しました。
↑重量測定の様子
| 設定重心 | MAC90% | MAC95% | MAC100% |
|---|---|---|---|
| 計算質量[g] | 5.74 | 5.58 | 5.46 |
| 実測質量[g] | 5.70 | 5.61 | 5.52 |
誤差は最大で±0.06gとなりました。はかりの精度や組み立ての出来等により、どうしてもバラつきが出てしまいます。まあ、まずまずの結果ではないでしょうか。
重心位置
重心位置の測定は、ピンセットで主翼を支え、傾かずにバランスが取れる位置を探して行いました。また、MAC100%のものは、ピンセットで支えることが出来なかったため、針で支えています。
目標重心位置は、図のように縦線を引いて目印にしています。
↑MAC90%の重心
↑MAC95%の重心
↑MAC100%の重心
雑な測定方法ですが、ほぼ目標とする重心位置になっているように見えますね。
